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超级学霸:从低调控分开始! 第537节

  原题如下……

  “素数也叫质数,是只能被自己和1整除的数,如2、3、5、7、11等等。”

  “2300年前,古希腊数学家欧几里得在《几何原本》一书中证明了素数有无穷多个,并提出少量素数可写成“2^P-1”(其中指数P也是一个素数)的形式,这种素数被称为“梅森素数”(Mersenneprime)。”

  “迄今为止。”

  “人类仅发现48个梅森素数,梅森素数珍奇而迷人,因此被誉为“数海明珠”。”

  “同时梅森素数的分布时疏时密、极不规则,另外人们尚未知梅森素数是否有无穷多个,因此探究梅森素数的重要性质——分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。”

  “而目前的已知的规律猜测是,是由1976年,东云数学家老周所提出……”

  “当2^(2^n)小于p小于2^(2^(n+1))时,Mp有2^(n+1)-1个是素数。”

  “老周还据此作出推论:当p小于2^(2^(n+1))时,Mp有2^(n+2)-n-2个是素数。”

  “(注:p为素数;n为自然数;Mp为梅森数)。”

  “sp:试证明或者反证该猜测?”

  “……”

  以上。

  就是该笔记本中所记内容。

  后边还有很长,涉及相关的一些证明方法,已经各种论证,暂且省略。

  还是那句话……

  若是一般人看到这证明题,估计立马头昏眼花脚抽筋,要晕过去了。

  只因……

  这特么就是周氏猜想啊!

  也叫梅森素数分布的猜测。

  而梅森素数猜想,与孪生素数猜想,哥德巴赫猜想,ABC猜想,黎曼猜想又并称为素数方面的五大猜想。

  虽然周氏猜测只是对梅森素数规律的猜测,且表达式貌似非常简单。

  但若要证明或反证该猜测。

  那难度不可谓不大。

  反正已有无数数学方面的大家尝试证明,即便绞尽脑汁,可仍一无所获。

  现在也不知是哪个黑手把该笔记本又摆在江南面前,那他能证明么?

  若是过去,还真不好说。

  但现在么?

  这个可能性还是有的。

  只见他翻开笔记本后,那是不惊反喜,并连忙找个桌子坐下,跃跃欲试。

  话说……

  他已经很久没看到过这么有难度的证明题,堪比之前的孪生素数猜想。

  虽然有挑战。

  但他最喜欢的就是挑战。

  说不得。

  他今天还非证明其不可。

  “解:首先化解周氏猜测为:当2^(2^(n–1))小于p小于2^(2^n)时,Mp有2^n-1个是素数,πMp^(2^n)-πMp^(2^2(n–1))=2^n-1……(a)。”

  “即当p<2^(2^n)时,πMp^(2^(2^n))梅森素数的个数为2^(n+1)-n-1。”

  “……”

  “先假设……”

  “再求证……”

  “可用反向数学归纳法……”

  【一个包含正整数的集合如果具有如下性质,即若其包含整数k+1,则其也包含整数k,且1,2,3,4,5均在其中,那么这个集合一定是所以有正整数的集合。】

  “反向数学归纳法成立的要件……”

  “(1)基础步骤:(递推起始条件)当n=1,2,’3,4,5时都成立(具有同一性质)。”

  “(2)归纳步骤:(假设推导条件)当假设n=k+1成立时能推出n=k成立。”

  “(3)那么n到∞都成立。”

  【sp:反向归纳比正向归纳更加严密,只因其多了四个递推的起始条件。】

  “……”

  “借用假设,在利用反向归纳法,通过若干推理步骤(108步打底),最终便可得出一个结论:无穷素数是无穷多的。”

  “……”

  “呼!”

  也不知过了多久。

  江南微微停了停笔,呼出口气,并用大拇指和食指掐了掐眉心。

  嗯!

  一个偌大偌厚的笔记本。

  已经被他密密麻麻写完大半了。

  但大家以为曾难倒无数人的周氏猜想就这样被证明出来了?

  怎么可能?

  不论是近代数学界三大难题也好,还是千禧年七大难题也罢,亦或者其它的猜想,凡是能成为难题猜想的,随便证明任何一个,都十有八九能获得菲尔茨奖。

  自然!

  绝不可能这么容易。

  若是常人,比如作者老苍,上边这些除了一个解之外,其余都看不懂(o_o?)。

  即便是智力超群的各位读者大大,估计也只能看懂个七八成(?。?ω?。`)。

  然而……

  这实际上不过是证明梅森素数为无穷多,才仅涉及到周氏猜想的一个前提罢了。

  周氏猜想是对梅森素数分布的猜测,亦或者是公式总结,这还没开始了。

  啧啧!

  这简直就是恐怖。

  即便是咱猪脚江南,都感到有些疲惫,实在是脑力消耗太大了。

  不过……

  这也正是数学的魅力所在不是?

  如果真是那么简单,就不会让无数人为之向往,并前赴后继的探索了。

  曾有句话说的好。

  无论是猜想也好,难题也罢,都相当于一个个幼人的红苹果。

  它就高悬于众人头顶,亘古不变,且可以让无数数学家看见,就只等待一个高个子,能踮起脚尖,将其采摘于手中。

  而这踮起脚尖,采摘的过程,就是探索求真的过程,会令无数人着迷。

  至少……

  江南是很着迷了。

  他虽然感到疲惫,却也仅是捻了捻眉心,便又拿起纸笔,继续开干。

  “刷刷刷!”

  笔走龙蛇,速度很快。

  只见一页又一页的笔记本空白,被密密麻麻的各种公式所覆盖。

  对于外行人来说,这绝对是天书或魔咒,非人力所能明悟,江南笔纸间跳跃的数字和符号,是众人永远看不懂的悲伤。

  但对江南来说。

  这探寻真理,重塑自然的过程,实在是太爽了,可以说是酣畅淋漓。

  他很累,想要停下来。

  可耳边却时刻响起一道魔鬼的尖叫和幼惑:“别,别,就差一点,就差那么一点点了,别停,继续,我还可以承受……”

  你说说……

  如此关键时刻,是能停下来的么?

  真男人,就绝对不能停啊!

  江南只感觉整个人都要升华了,彻底忘却世界万物,而只剩下手中纸笔。

  时间一分一秒逝去。

  也不知过了多久。

  他才意犹未尽的放下了笔。

  嗯!

  倒不是他已经彻底证明了周氏猜想。

  而是这偌大的笔记本,密密麻麻的又一次写完了,根本没了可下笔的地方。

  以至于江南不得不停下来。

  然后……

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