超级学霸：从低调控分开始！ 第423节

　　但有迈尔斯的坚持，那就好办了！

　　毕竟到了迈尔斯这个层次，以迈尔斯的数学家的地位，完全不需要顾及这些。

　　“行吧！！”

　　“明天早上就要开考了，迈尔斯你只有一晚时间，题目就随便你出吧！”

　　最终，史密斯同意了迈尔斯的想法，可又喃喃自语，“但愿不是其它人都零分，而江南还是超分，那可就真打脸了！”

　　“放心，他不可能再超分的！”

　　迈尔斯闻言哈哈一笑，道：“虽然我没见过他本人，不知道他真正的实力。”

　　“但从他这份卷子中，也能估测个大概，这次出题，我肯定会有针对性的。”

　　“别说超分！”

　　“只要他能上38分，我便当面对他说一个服字，但那是万万不可能的！”

　　“……”

　　“不怕一万，就怕万一！”

　　史密斯几乎下意识就问出一句，“万一江南逆天发挥，而又超分了怎么办？”

　　“如果我精心出的卷子，他还能超分的话，那你就直接把卷子生吃了吧！”

　　迈尔斯淡然一笑，转身走人！

　　史密斯：“（⊙。⊙）ㄟ(▔，▔)ㄏ！”

　　这话……

　　咋听着那么熟悉呢？

　　貌似之前托马斯也说过类似的话。

　　可结果……

　　托马斯不仅当众生吃了一张卷子，还被后边五张卷子给吓晕了，现在还躺医院了。

　　而现在迈尔斯又立下这样的flag！

　　几乎下意识的。

　　史密斯心里就“咯噔”了一下。

　　虽然他对迈尔斯的实力深信不疑，可江南也是异数中的异数。

　　最终结果！

　　迈尔斯不会被打脸吧？

　　“不对！”

　　“迈尔斯会不会被打脸不知道，若江南真的还超分，第一个打脸的是我啊！”

　　“迈尔斯刚说啥来着？”

　　“江南超分，让我吃卷子？”

　　“这迈尔斯，实在是太苟了，居然拿我立flag，哭晕在厕所！”

　　史密斯欲哭无泪。

　　……

第305章 数学水深，一般人真把握不住！

　　翌日！

　　早上八点！

　　本次IMO第二轮开始了！

　　时长还是四个半小时。

　　绝大部分参赛者，如杰克汤姆，房吾仲杰，宫崎前，金承元这些人，那脸色黑的，都快要滴出黑水了。

　　之前他们在开考之前，还都曾趾高气昂的在东云队众人面前耀武扬威。

　　但现在……

　　好吧！

　　他们看见东云队的，都是绕着走。

　　连照面都不敢打。

　　只不过……

　　一轮淘汰了超过三分之二的人，二轮参赛的不过两三百，考场就那么几个。

　　无论如何。

　　他们都避不开跟东云队同考场的命运。

　　以至于他们心态都有些崩。

　　但东云队几人自然毫无压力，纷纷雄赳赳，气昂昂的来到考场准备战斗。

　　江南也终于拿到了第二轮的卷子。

　　而下一秒。

　　其眸光微微一凝。

　　“这题不错啊！”

　　“比一轮的可要有意思多了！”

　　几乎下意识的，江南赞叹出声。

　　嗯！

　　如果没记错的话。

　　这还是他自从参加竞赛以来，第一次用欣赏的目光，看待奥数题。

　　不得不说！

　　这简直是一种奇迹。

　　可想而知，这第二轮国际奥数卷子上的六道题，是真的水平在线了。

　　“或许！”

　　“这才是真正的国际奥数！”

　　“总算是没有让我太失望，虽然挑战性不算大，可终归是有了一丢丢挑战性！”

　　“这次奥数之行，也算是圆满了！”

　　在赞叹过后！

　　江南便开始兴奋的解题。

　　没错！

　　就是兴奋。

　　多久了？

　　他真不知道有多久没碰到过这种让他感到稍有挑战性的数学题了。

　　不得不说很是怀念啊！

　　第一题……

　　“设n大于等于3为给定的正整数，C1，C2，……，Cn为平面上半径为1的单位圆。

　　对应圆心分别记作O1，02，……，0n，假设任一直线至多和其中两个单位圆相交或相切。

　　请证明……

　　所有1/OiOj(1小于等于i小于j小于等于n）小于等于（n－1）π/4。

　　【ps：这题为IMO史上五大最难题之一，但符号打不出来，图也画不出来！】”

　　“……”

　　这题干内容不长。

　　但仔细一琢磨，确实有些难度。

　　当然！

　　也仅仅是有些难度罢了！

　　证明关键在于下述引理……

　　“引理：如图（省略）设圆O半径为r，则有：弧PQ+弧RS=4ar。

　　有了这个微小的引理后，可以对1/OiOj进行估计了，然后在遍历计数。

　　引理证明……

　　如上图可知兰姆达λ+μ=2a。

　　因此……

　　弧PQ+弧RS=2λr+2μr=4ar。

　　回到原题：做一个半径r充分大的圆S，将单位圆C1，C2，……，Cn包含在圆S内。

　　利用引理对1/0i0j进行估计。”

　　“……”

　　“……”

　　不到五分钟的功夫！

　　江南便把第一道题搞定了。

　　其实就一个核心点，那就是在利用不等式放缩的同时考虑圈切整体性。